Zbierka Historicko-archeologickej spoločnosti Mošonskej župy bola sprvoti umiestnená vo veľkej sále radnice a od roku 1887 v jednej z prízemných miestností župného domu. Po výstavbe nového župného sídla bola výstava presťahovaná do veľkej slávnostnej sály na druhom poschodí budovy. Rozširovanie zbierky si vyžadovalo viac priestorov. Predstavitelia Mošonského župného domu preto v roku 1904 vydali rozhodnutie, ktorým nariadili výstavbu samostatného múzea. Múzeum navrhol architekt Béla Hőnel v duchu historizmu, umeleckého štýlu tej doby. Budova bola dokončená v roku 1912 a patrí k najstarším múzeám v krajine.